Question

已知向量

OA

，

OB

的夾角為

π

3

，|

OA

|=4，|

OB

|=1，若點(diǎn)M在直線OB上，則|

OA

-

OM

|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：圖解法：根據(jù)向量減法的三角形法則，|

OA

-

OM

|=|

MA

|，要求|

OA

-

OM

|的最小值，即求|

MA

|的最小值，根據(jù)當(dāng)AM⊥OB時(shí)和向量的數(shù)量積的幾何意義即可求得結(jié)果．

解答：解：∵|

OA

-

OM

|=|

MA

|，
∵點(diǎn)M在直線OB上，向量

OA

，

OB

的夾角為

π

3

，|

OA

|=4，|

OB

|=1，
∴當(dāng)AM⊥OB時(shí)，|

OA

-

OM

|=2

3

，
故答案為2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查向量的內(nèi)積公式與向量加法的三角形法則，本題恰當(dāng)?shù)乩�用向量的相關(guān)公式靈活變形達(dá)到了用已知向量表示未知向量，且求出未知向量的目標(biāo)．