已知
是定義在R上的偶函數(shù),且對任意
,都有
,當
時,
,則函數(shù)
在區(qū)間
上的反函數(shù)
的值
分析:利用函數(shù)的奇偶性、周期性及反函數(shù),把要求的函數(shù)的自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間x∈[4,6],即可計算出要求的值.
解答:解:設f-1(19)=a∈[-2,0],則f(a)=19,
∵a∈[-2,0],∴-a∈[0,2],∴(-a+4)∈[4,6],
又已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(a)=f(-a),
∵對任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),∴f(-a)=f(-a+4),
而當x∈[4,6]時,f(x)=2x+1,
∴f(-a+4)=2-a+4+1,
∴2-a+4+1=19,即2-a+4=18,即-a+4=log218,
而log218=1+2log23,
∴-a+4=1+2log23,
∴a=3-2log23.
故選A.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
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函數(shù)
在
,
上的最大值與最小值之和為
a,則
a的值為
A. | B. | C.2 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學
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函數(shù)
的定義域為
,若對于任意的正數(shù)
a,函數(shù)
都是其定義域上的增函數(shù),則函數(shù)
的圖像可能是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
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(本小題滿分13分) 求下列函數(shù)的定義域和值域
(I)
;(II)
;(III)
.
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_______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
化簡求值:
(1)
(2)
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