【題目】已知拋物線的焦點為, 直線過點.

(Ⅰ)若點到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點, 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點, 求證: 線段中點的橫坐標(biāo)為定值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=k（x-4），由已知，拋物線C的焦點坐標(biāo)為（1，0），因為點F到直線l的距離為，所以，由此能求出直線l的斜率；（Ⅱ）設(shè)線段AB中點的坐標(biāo)為N，A，B，因為AB不垂直于x軸，所以直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為，由此能夠證明線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值

試題解析：（Ⅰ）由已知，x=4不合題意．設(shè)直線l的方程為y=k（x-4），

由已知，拋物線C的焦點坐標(biāo)為（1，0），

因為點F到直線l的距離為，

所以，

解得，所以直線l的斜率為 .

(Ⅱ) 設(shè)線段中點的坐標(biāo)為, ,

因為不垂直于軸,

則直線的斜率為, 直線的斜率為,

直線的方程為,

聯(lián)立方程

消去得,

所以,

因為為中點, 所以, 即,

所以.即線段中點的橫坐標(biāo)為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為， ，直線交橢圓于， 兩點， 的周長為16， 的周長為12.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

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(1) 證明: 平面;

(2) 求平面與平面所成銳二面角的大小的余弦值.

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(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足＝(3＋p)anbn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱．

(1)當(dāng)時，求f(x)的值域；

(2)若a＝7且，求△ABC的面積．

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【題目】某人為研究中學(xué)生的性別與每周課外閱讀量這兩個變量的關(guān)系，隨機抽查了100名中學(xué)生，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．

(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時間的平均數(shù)．

(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時，15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時．請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在區(qū)間(－1,1]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________________．

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【題目】(2018·日照一模)如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，給出下列結(jié)論：

①A、M、O三點共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．

其中正確結(jié)論的序號為________．

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【題目】正項等差數(shù)列{an}滿足a1＝4，且a2，a4＋2,2a7－8成等比數(shù)列，{an}的前n項和為Sn.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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