（2010•宿州三模）下列命題：
①四面體一定有外接球； ②四面體一定有內(nèi)切球；③四面體任三個面的面積之和大于第四個面的面積；④四面體的四個面中最多有三個直角三角形；⑤四面體對棱中點的連線與另外四條棱異面．其中真命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤
（填上所有真命題的序號）．
分析：四面體一定有外接球和內(nèi)切球；四面體任三個面的面積之和大于第四個面的面積；四面體的四個面中最多有四個直角三角形；四面體對棱中點的連線與另外四條棱是異面直線．
解答：解：四面體一定有外接球和內(nèi)切球，故①②都是真命題；
四面體任三個面的面積之和大于第四個面的面積，故③是真命題；
四面體的四個面中最多有四個直角三角形，
如圖，在四面體S-ABC中，AC⊥BC，AS⊥面ABC，
由三垂線定理知，△ACB，△PAC，△PAB，△SCB都是直角三角形，

故④是假命題；
四面體對棱中點的連線與另外四條棱是異面直線，故⑤是真命題．
故答案為：①②③⑤．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•宿州三模）已知二次曲線
x2
4
+
y2
m
=1，則當m∈[-2，-1]時，該曲線的離心率的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•宿州三模）若將函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（A＞0，ω＞0）的圖象向左平
π
6
移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則ω的值可能為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•宿州三模）曲線y=
2
cosx-
π
4
在x=
π
4
處的切線方程是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•宿州三模）設(shè)不等式組
x-y+5≥0
x+y≥a
0≤x≤2
所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•宿州三模）已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx，g(x)=
13
x3-x2．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g'（x）對于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案