(本題滿分15分)四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動點，且滿足＝＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．

方法一：
(Ⅰ) 證明：如圖以點A為原點建立空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，其中K為BC的中點，

不妨設(shè)PA＝2，則，，
，，，．
由，得
，，
，
設(shè)平面的法向量=(x，y，z)，則
，，
得 
可取=(，1，2)，于是
，故，又因為FG平面PDC，即//平面．
(Ⅱ) 解：，，
設(shè)平面的法向量，則，，
可取，又為平面的法向量．
由，因為tan＝，cos＝，
所以，解得或(舍去)，
故．                         
方法二：
(Ⅰ) 證明：延長交于，連，．得平行四邊形，則// ，

所以．
又，則，
所以//．
因為平面，平面，
所以//平面．    …………6分
(Ⅱ)解：作FM于，作于，連解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是 AB、PC的中點．
(1) 求證：EF∥平面PAD；
(2) 求證：EF⊥CD；
(3) 若∠PDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1) 求證:平面；(2) 求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖①，，分別是直角三角形邊和的中點，，沿將三角形折成如圖②所示的銳二面角，若為線段中點．求證：
（1）直線平面；
（2）平面平面．
      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，AB=2．M為PD的中點．求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D、E分別在邊BC、
B1C1上，CD＝B1E＝AC，ÐACD＝60°．
求證：（1）BE∥平面AC1D；
（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案