(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面
ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,
BP=BC=2,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V;
(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
 

(1)略
(2)
(3) 45°

解:(Ⅰ)∵E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點
∴EF∥BC      ……………………1分
∵BC∥AD
∴EF∥AD      ……………………2分
∵AD平面PAD,EF平面PAD
∴EF∥平面PAD ……………………4分
(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD
∴AB=AP=   ……………………5分
∵S矩形ABCD=AB·BC=2
∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=…6分
∴V=VP-ABCD=  ………………8分
(Ⅱ)(法2)連接EA,EC,ED,過E作EG∥PA交AB
于點G
則EG⊥平面ABCD,且EG=PA ………5分
∵AP=AB,PAB=90°,BP=2
∴AP=AB=,EG=      ………6分
∵S矩形ABCD=AB·BC
=2
∴V=S矩形ABCD·EG
=       ……………………8分
(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD
∴AD⊥PA
∵ABCD是矩形
∴AD⊥AB
∵AP∩AB=A
∴AD⊥平面ABP
∵AE平面ABP
∴AD⊥AE
∴∠BAE為所求二面角的平面角……11分
∵△ABP是等腰直角三角形,E是PB中點
∴所求二面角為45° ………………12分
練習冊系列答案
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①直線AM與CC1是相交直線;  
②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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如圖(1)已知矩形中,、分別是、的中點,點上,且,把沿著翻折,使點在平面上的射影恰為點(如圖(2))。
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的大小.

圖(1)                    圖(2)

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