【題目】如圖，在四棱錐中，底而為菱形，且菱形所在的平面與所在的平面相互垂直，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的最長側(cè)棱的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）在菱形中，，平面，平面，由此可證.

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，由已知易得：是正三角形，，進(jìn)一步可證平面，由勾股定理可求出側(cè)棱，，，的長度，得到最長的是，或可先判斷CF最長，求解出長度即可.

（1）在菱形中，，平面，平面.

∴平面.

（2）方法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，，

由已知易得：是正三角形，∴.

又∴平面平面且交線為，∴平面，

又平面，∴，

又∵，，

∴平面，

又，平面，∴，，

在菱形中，，，，

，.

在中，.

在中，.

在中，，

∴.

顯然在側(cè)棱，，，中最長的是.

∴四棱錐的最長側(cè)棱的長為.

方法二：取中點(diǎn)，連結(jié)，，

由已知易得：是正三角形，∴，

又∵平面平面且交線為，∴平面，

又平面，∴，

又∵，，∴平面.

又，平面∴，.

在菱形中，，，∴最長.

在中，.

∴四棱錐的最長側(cè)棱的長為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太極是中國古代的哲學(xué)術(shù)語，意為派生萬物的本源.太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚.太極圖形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理.太極圖形展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，圖中的兩個(gè)一黑一白的小圓通常稱為“魚眼”，已知小圓的半徑均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)投放一點(diǎn)，則此點(diǎn)投放到“魚眼”部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)從資源的爭(zhēng)奪轉(zhuǎn)向人才的競(jìng)爭(zhēng)，吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù)，在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個(gè)城市中對(duì)剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下圖所示.

（Ⅰ）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率；

（Ⅱ）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1100元的城市中隨機(jī)選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)所得的人口數(shù)量如表所示：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人數(shù)（單位：千人）

2082

2135

2203

2276

2339

2385

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個(gè)跨年度的人口增長數(shù)量最大？并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢(shì)；

（2）研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量，其中的單位是年，2014年年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻，的單位是千人，經(jīng)計(jì)算可得，請(qǐng)解釋的實(shí)際意義.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了響應(yīng)國家政策，我市環(huán)保部門對(duì)市民進(jìn)行了一次環(huán)境保護(hù)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的50人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

男

1

2

2

10

9

6

女

0

5

5

5

3

2

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”，則上圖中表格可得列聯(lián)表如下：

非“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”

是“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”

合計(jì)

男

5

25

30

女

10

10

20

合計(jì)

15

35

50

（1）請(qǐng)完成上述列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”，現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”中利用分層抽樣的方法抽取4名市民參與環(huán)保知識(shí)問答，再從這4名市民中隨機(jī)抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”又有女“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，為直角，平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測(cè)試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：

得分

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測(cè)試，試估計(jì)其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

不太了解

比較了解

男性

女性

（3）從參與問卷測(cè)試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調(diào)查員一起組成3個(gè)環(huán)保宜傳隊(duì).若從這中隨機(jī)抽取3人作為隊(duì)長，且男性隊(duì)長人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.

附：

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案