設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x+2
(x＞0)，定義fn（x），n∈N如下：當(dāng)n=1時，f1（x）=f（x）；當(dāng)n∈N且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））．觀察：
f1（x）=f（x）=
x
x+2

f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4

f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8

f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16

…
根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N時，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．
分析：觀察f1（x），f2（x），f3（x），…，分析等式的構(gòu)成，尋找規(guī)律，進(jìn)行歸納．
解答：解：∵f1（x）=f（x）=
x
x+2

f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4

f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8

f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16

…
所給的函數(shù)式的分子不變都是x，
而分母是由兩部分的和組成，
第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n-1，
第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n
∴fn（x）=f（fn-1（x））=
x
(2n-1)x+2n
．
故答案為：
x
(2n-1)x+2n
．
點評：本題考查歸納推理，實際上可看作給出一個數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x+2
（x＞0），觀察：
 f1（x）=f（x）=
x
x+2
，
 f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，
 f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，
 f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16
，
…
根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x+2
（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=
x
x+2
，f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，…，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m-e-nx（m，n∈R）
（1）若f（x）在點x=0處的切線方程為y=x，求m，n的值．
（2）在（1）條件下，設(shè)x≥0且
x
x+a
有意義時，恒有f(x)≥
x
x+a
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
x
x-1
（x＞1），若a從1、2、3這三個數(shù)中任取一個所得的數(shù)，b 是從2、3、4、5這四個數(shù)中任取一個所得的數(shù)，則使f（x）＞b恒成立的概率為
5
6
5
6
．

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