Question

（本小題滿分12分）設(shè)二項式的展開式中第7項的系數(shù)與倒數(shù)第7項的系數(shù)之比是．（Ⅰ）求；（Ⅱ）展開式中有多少項的系數(shù)是有理數(shù)，指出它們分別是哪幾項．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）第1項、第4項、第7項和第10項

第7項即，    而倒數(shù)第7項即二項式的第7項，也即，依題意有，化簡得，∴；
（Ⅱ）展開式的通項為，
欲對應(yīng)項的系數(shù)是有理數(shù)，則和都為整數(shù)，注意到，，∴、3、6、9，即系數(shù)為有理數(shù)的項分別是第1項、第4項、第7項和第10項．                          ……12分
（它們分別為：，，，，兩種結(jié)果同樣得滿分）
本題考查二項式定理、二項式系數(shù)與系數(shù)的概念、二項式定理的通項的應(yīng)用，屬基本題