已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

（1）
（2）①當(dāng)時(shí)，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分
②當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是.      7分
③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.
④當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（3）

解析試題分析：解：.   2分
（Ⅰ），解得.  3分
（Ⅱ）.  5分
①當(dāng)時(shí)，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分
②當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是.      7分
③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.                   8分
④當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.                     ---------9分
（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故，
所以，，解得，
故.              ---------11分
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故.
由可知，，，
所以，，，   ---------13分
綜上所述，.            ---------14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程以及導(dǎo)數(shù)來(lái)判定函數(shù)單調(diào)性和極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求,的值；
（2）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/8/1b4kz3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過(guò)P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)=
（I）求函數(shù)的最小值m；
（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若且，函數(shù)，若對(duì)于，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足：和，則稱(chēng)直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
（1）求的極值；
（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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