已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

2

4

0

4

⑴求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和橢圓的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.

【試題解析】解：⑴設(shè)拋物線，則有，

據(jù)此驗(yàn)證個點(diǎn)知（3，），（4，4）在拋物線上，易求.（2分）

       設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）,（，）代入得：

，解得.∴方程為.                 (5分)

⑵容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時，不滿足題意.　　　　　　　　　　　�。�6分）

當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)存在直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

由消去并整理得 ，

于是 ，.①                            (8分)

.

即.②     　　　　　　　　 (9分)

由，即，得（*）.

將①、②代入（*）式，得，解得，

所以存在直線滿足條件，且的方程為：或 （12分）

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已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率不為0的動直線與有且只有一個公共點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

 

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已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：

 

 

 

 

 

 

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請問是否存在直線同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點(diǎn)；(ⅱ)與交于不同兩點(diǎn)、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省南陽市高三春期第十一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

  已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

4

0

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第一次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

 

3

2

4

0

4

[

 

⑴求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

 

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