（2007•浦東新區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)P在焦點(diǎn)為F1、F2的橢圓上運(yùn)動，則與△PF1F2的邊PF2相切，且與邊F1F2，F(xiàn)1P的延長線相切的圓的圓心M一定在（　　）
分析：設(shè)出圓與三角形三邊及其延長線的切點(diǎn)，利用切線定理得到線段的相等關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為線段F1A的長度為定值，說明切點(diǎn)為頂點(diǎn)A，由此可得結(jié)論．
解答：解：如圖，

設(shè)圓M與F1F2，F(xiàn)1P，PF2分別相切于A，B，C
由切線定理得：PB=PC，F(xiàn)2A=F2C，F(xiàn)1B=F1A，
因?yàn)镻在橢圓上
∴PF1+PF2=定值2a
∵F1B+F1A=F1P+PB+F1F2+F2A
=F1P+F2P+F1F2=2a+2c為定值．
∴BF1=AF1=a+c
∴切點(diǎn)A（a，0）
∴C在過A垂直于橢圓所在軸的直線上．
點(diǎn)評：本題考查了圓錐曲線的軌跡問題，考查了等價轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費(fèi)總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．

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（2007•浦東新區(qū)一模）若α∈{-1，-3，
1
3
，2}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的α值為
1
3
1
3
．

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（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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（2007•浦東新區(qū)二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S（km2）與時間t（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近兩年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2，則污染區(qū)域降至0.01km2還需
2
2
年．

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