拋物線拋物線y2=4x上有兩個定點(diǎn)A （1，2）B（4，-4），在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．（
1
4
，-1）		B．（0，0）C．（1，-2）D．(
1
4
，1)
由A（1，2），B（4，-4）可得 |AB|=
(1-4)2+(2+4)2
=3
5
，
并且直線AB的方程為
y-2
-4-2
=
x-1
4-1
，化簡得2x+y-4=0．
設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)P（x0，y0），且1≤x0≤4，-4≤y0≤2．
則點(diǎn)P到直線AB的距離d=
|2x0+y0-4|
1+4
=
|2×
y0 2
4
+y0-4|
5
=
|
1
2
(y0+1)2-
9
2
|
5
，
所以當(dāng)y0=-1時，d取最大值
9
5
10
，
所以△PAB的面積最大值為S=
1
2
×3
5
×
9
5
10
=
27
4
，
此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
4
，-1）．
故選A．
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過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與其交于M、N兩點(diǎn)，作平行四邊形MONP，則P點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
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（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1時，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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7
2
，4），則|PA|+|PM|的最小值是
9
2
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則kOA•kOB=
-4
-4
．

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過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與其交于M、N兩點(diǎn)，作平行四邊形MONP，則P點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
A．y2=4（x-2）B．y2=-4（x+2）C．y2=4（x+2）D．y2=x-1

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