Question

已知
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的一元二次方程，求得tanα的值，最后利用α的范圍求得答案．
（Ⅱ）利用二倍角公式對原式進行化簡整理，然后分子分母同時除以cosα的值，最后把（1）中tanα的值代入即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）由得3tan²α+10tanα+3=0，
即tanα=-3或tanα=-，又，
所以為所求．

（Ⅱ）
=
=
=
=．
點評：本題主要考查了二倍角公式的化簡求值和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運用．要能熟練記憶同角三角函數(shù)關(guān)系中的倒數(shù)關(guān)系，商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系等．