已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,右焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),右準(zhǔn)線為,|AF|=3.過點(diǎn)F作直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn),延長(zhǎng)PB交右準(zhǔn)線l于M點(diǎn).
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若,求△PBQ的面積S;
(Ⅲ)(理)若(λ≠0,λ≠-1),問是否存在實(shí)數(shù)μ=f(λ),使得:.若存在,求出μ=f(λ)的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(文)若,問是否存在實(shí)數(shù)μ,使得:.若存在,求出μ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅰ)由題意知,則雙曲線方程為:. (Ⅱ)設(shè),易得,F(xiàn)(2,0),A(-1,0),B(1,0),右準(zhǔn)線,當(dāng)PQ垂直于x軸時(shí),不合題意, 可設(shè)PQ方程為:y=k(x-2). 代入雙曲線方程可得:, 由于P、Q都在雙曲線的右支上,所以, . ∴, 由于==, 由·=-17可得:, 由此,,, ∴, ∴ (Ⅲ)(理)存在實(shí)數(shù)μ滿足題設(shè)條件. ∵PB的直線方程為:,令得, 即, ∵=λ, ∴, 即 又∵ 把③④代入②得: 、 由①⑤得:,,又∵=. ∴ , 令, ∴. 故存在實(shí)數(shù)μ,滿足題設(shè)條件. (文)存在實(shí)數(shù)μ,滿足題設(shè)條件, ∵PB的直線方程為:,令得, 即, ∵=2, ∴, 即 又∵ 把③④代入②得:, 、 由①⑤得:,,,, 又∵, ∴ , 即, 則存在實(shí)數(shù),滿足題設(shè)條件. |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省09-10學(xué)年度高二下學(xué)期期末聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題(文科) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程
(2若過點(diǎn)的兩條直線和與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn),且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分分)
已知雙曲線的左、 右頂點(diǎn)分別為,動(dòng)直線與圓相切,且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為.
(Ⅰ)求的取值范圍,并求的最小值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為,那么,是定值嗎?并證明
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題
已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P,,則
A、 B、
C、 D、
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程
(2)若過點(diǎn)H(0, h)(h>1)的兩條直線和與軌跡E都只有一個(gè)公共點(diǎn),且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省2009-2010學(xué)年第二學(xué)期高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P,,則 ( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com