泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現(xiàn)將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示: 已知之間的志愿者共人.
(1)求之間的志愿者人數(shù);
(2)已知之間各有名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?
(3)組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師,其余全為男教師)中隨機選取名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)之間的志愿者人數(shù)24   (2)
(3)分布列為








數(shù)學(xué)期望為
本試題主要是考查了直方圖的運用,以及分布列的求解和數(shù)學(xué)期望公式的 運用。
(1)根據(jù)直方圖中面積代表頻率先分析各個組的頻率值,然后得到樣本容量的值和給定區(qū)間的頻數(shù)。
(2)根據(jù)題意可知已知【20,25)和【30,35)之間各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率值,可以運用古典概型概率公式得到。
(3)利用隨機變量的取值以及各個取值的概率值得到分布列和數(shù)學(xué)期望值的運算
解: (1)設(shè)頻率分布直方圖中個組的頻率分別為
,所以, ……………2分
由題意

所以, 之間的志愿者人數(shù)…………2分
(2)之間有人……………5分
設(shè)從之間取人擔(dān)任接待工作,其中至少有1名數(shù)學(xué)教師的事件為;
之間取人擔(dān)任接待工作,其中至少有1名數(shù)學(xué)教師的事件為
因為兩組的選擇互不影響,為相互獨立事件
……………2分
為相互獨立事件,同時發(fā)生可記做
所以,……………2分
(3) 之間共有人,其中名女教師,名男教師
從中選取三人,則女教師的數(shù)量為的取值可為   
所以 ;;………3分
所以,分布列為








所以,數(shù)學(xué)期望為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別
有關(guān)?

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,F(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽
樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望和方差。
附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].
(Ⅰ)求圖中 x的值;
(Ⅱ)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[13, 14);第二組[14, 15),……,第五組[17, 18]. 下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);
(2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績,且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m-n|>1”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)袋中有4個紅球,3個黑球,從袋中隨機取球,設(shè)取到一個紅球得2分,取到一個黑球的1分,現(xiàn)在從袋中隨機摸出4個球,
求:(1)列出所得分數(shù)X的分布列; (2)得分大于6分的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一臺機器可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn),其生產(chǎn)的物件有一些會有問題,每小時生產(chǎn)有問題物件的多寡,隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化,下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗的結(jié)果.
速度(轉(zhuǎn)/秒)
每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)
8
5
12
8
14
9
16
11
(1)求出機器速度影響每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程;
(2)若實際生產(chǎn)中所允許的每小時最大問題物件數(shù)為10,那么機器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為了某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到不愛打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān);請說明理由.
附參考公式:
P()
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80 mg/100mL(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時,屬醉酒駕車。據(jù)有關(guān)報道,2012年3月15日至3月28日間,某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人,右圖為對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)為( )
A.25B.50C.75D.100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[160,165),第2組[165,170),第3組[170,175),第4組[175,180),第5組[180,185)得到的頻率分布直方圖如圖所示。

(Ⅰ)求第3、4、5組的頻率;
(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率?

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