Question

已知拋物線的方程為y²=2px（p＞0），且拋物線上各點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的最小值為2，若點(diǎn)M在此拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A（1，1）對(duì)稱，則點(diǎn)N的軌跡方程為（　�。�

A．（x-2）²=-8（y-2）

B．（x-2）²=8（y-2）

C．（y-2）²=-8（x-2）

D．（y-2）²=8（x-2）

Answer 1

分析：由拋物線上各點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的最小值為2，先確定拋物線方程，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式尋找動(dòng)點(diǎn)之間坐標(biāo)關(guān)系，代入即可．

解答：解：由于拋物線上各點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的最小值為2，∴

p

2

=2，∴2p=8，∴拋物線的方程為y²=8x
設(shè)點(diǎn)N（（x，y），則M（2-x，2-y），代入拋物線方程得：（y-2）²=-8（x-2），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的幾何形狀，考查代入法求軌跡方程，應(yīng)注意利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式尋找動(dòng)點(diǎn)之間坐標(biāo)關(guān)系．