【題目】已知函數(shù)f(x)=excos x-x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1)y=1;(2)最大值為1,最小值為.
【解析】(1)因?yàn)?/span>f(x)=excos x-x,
所以f′(x)=ex(cos x-sin x)-1,f′(0)=0.
又因?yàn)?f(0)=1,
所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1.
(2)設(shè)h(x)=ex(cos x-sin x)-1,
則h′(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.
當(dāng)x∈時(shí),h′(x)<0,
所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以對(duì)任意x∈有h(x)<h(0)=0,
即f′(x)<0.
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)=1,最小值為f=-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P, 正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長(zhǎng)為____ cm .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)2018年的前三個(gè)季度生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查,得到每月利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
3 | 6 | 9 | |
241 | 244 | 229 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與x的變化關(guān)系,并說(shuō)明理由:,,
(2)利用(1)中選擇的函數(shù):
①估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月,并求出該月的利潤(rùn);
②預(yù)估年底12月份的利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中,平面,平面,,且,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成的角是. 若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為的菱形, .
(1)證明:平面平面.
(2)若,直線與平面所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)若且,求函數(shù)的最小值;
(2)若對(duì)于任意恒成立,求a的取值范圍;
(3)若,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)0<a<1,則函數(shù)f(x)=loga||( )
A.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增
B.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減
C.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞增
D.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解男性家長(zhǎng)和女性家長(zhǎng)對(duì)高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度,某中學(xué)團(tuán)委以問(wèn)卷形式調(diào)查了位家長(zhǎng),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
(1)據(jù)此樣本,能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長(zhǎng)性別有關(guān)?說(shuō)明理由;
(2)學(xué)校決定從男性家長(zhǎng)中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式,并從中選人交流發(fā)言,設(shè)是發(fā)言人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)
參考公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品,每虧損元.根據(jù)以往的銷(xiāo)售記錄,得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了該產(chǎn)品.用(單位:,)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).
(1)將表示為的函數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.
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