由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:
①“mn=nm”類比得到“
a
b
=
b
a

②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(
a
+
b
)•
c
=
a
+
b
c
”;
③“t≠0,mt=nt⇒m=n”類比得到“
c
≠0,
a
c
=
b
c
a
=
c
”;
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
b
|=|
a
|•|
b
|”;
⑤“(m•n)t=m(n•t)”類比得到“(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)
”;
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到
a
c
b
c
=
b
a
.     以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的是
①②
①②
分析:向量的數(shù)量積滿足交換律,由“mn=nm”類比得到“
a
b
=
b
a
”;向量的數(shù)量積滿足分配律,故“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(
a
+
b
)•
c
=
a
+
b
c
”;向量的數(shù)量積不滿足消元律,故“t≠0,mt=nt⇒m=n”不能類比得到“
c
≠0,
a
c
=
b
c
a
=
c
”;|
a
b
|≠|(zhì)
a
|•|
b
|,故“|m•n|=|m|•|n|”不能類比得到“|
a
b
|=|
a
|•|
b
|”;向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,故“(m•n)t=m(n•t)”不能類比得到“(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)
”;向量的數(shù)量積不滿足消元律,故
ac
bc
=
a
b
”不能類比得到
a
c
b
c
=
b
a
解答:解:∵向量的數(shù)量積滿足交換律,
∴“mn=nm”類比得到“
a
b
=
b
a
”,
即①正確;
∵向量的數(shù)量積滿足分配律,
∴“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(
a
+
b
)•
c
=
a
+
b
c
”,
即②正確;
∵向量的數(shù)量積不滿足消元律,
∴“t≠0,mt=nt⇒m=n”不能類比得到“
c
≠0,
a
c
=
b
c
a
=
c
”,
即③錯(cuò)誤;
∵|
a
b
|≠|(zhì)
a
|•|
b
|,
∴“|m•n|=|m|•|n|”不能類比得到“|
a
b
|=|
a
|•|
b
|”;
即④錯(cuò)誤;
∵向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,
∴“(m•n)t=m(n•t)”不能類比得到“(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)
”,
即⑤錯(cuò)誤;
∵向量的數(shù)量積不滿足消元律,
ac
bc
=
a
b
”不能類比得到
a
c
b
c
=
b
a
,
即⑥錯(cuò)誤.
故答案為:①②.
點(diǎn)評(píng):本數(shù)考查類比推理的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律,但是不滿足消元律和結(jié)合律.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則?:
①“mn=nm”類比得到“
a
b
=
b
a
”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(
a
+
b
)•
c
=
a
c
+
b
c
”;
③“(m•n)t=m(n•t)”類比得到“(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
0
a
p
=
x
p
a
=
x
”;
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
b
|=|
a
|•|
b
|?”;
以上式子中,類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:
①“mn=nm”類比得到“
a
b
=
b
a
”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(
a
+
b
)•
c
=
a
c
+
b
c
”;
③“(m•n)t=m(n•t)”類比得到“(
a
b
c
=
a
•(
b
c
)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
0
,
a
p
=
x
p
a
=
x
”;
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
b
|=|
a
|•
|b
|
”;
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到“
a
c
b
c
=
a
b
”.
以上式子中,類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•聊城一模)由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:
①“mn=nm”類比得到“
a
b
=
b
a
”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(
a
+
b
)•
c
=
a
c
+
b
c
”;
③“t≠0,mt=nt⇒m=n”類比得到“
c
≠0,
a
c
=
b
c
a
=
c
”;
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
b
|=|
a
|•|
b
|”.
以上類比得到的正確結(jié)論的序號(hào)是
①②
①②
(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:

①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”;

②“(m+nt=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;

③“t0mt=nt”類比得到“”;

④“”類比得到“”.

以上類比得到的正確結(jié)論的序號(hào)是           (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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