【題目】如圖所示，拋物線，為過焦點(diǎn)的弦，過，分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.若的斜率為1，則

B.若的斜率為1，則

C.點(diǎn)恒在平行于軸的直線上

D.的值隨著斜率的變化而變化

【答案】BC

【解析】

根據(jù)及可求出直線的方程，然后與拋物線聯(lián)立消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再利用拋物線中弦長公式，即求出長，判斷A的正誤；利用導(dǎo)數(shù)分別求出切線的斜率并寫出它們的方程，聯(lián)立兩個(gè)方程求出，再設(shè)方程為與拋物線方程聯(lián)立，求出，即可判斷B、C、D的正誤．

由得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)，

對A，直線的方程為，由得，所以，

所以；

故A錯(cuò)誤．

因?yàn)?/span>，所以，則直線、的斜率斜率分別為、，

所以，，

由解得即．

由題意知，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，

由消去 得，

所以，，故D錯(cuò)誤．

又，故C正確．

對B，當(dāng)的斜率為1時(shí)，，故 ，故D正確．

故選：BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年入冬以來，我市天氣反復(fù)．在下圖中統(tǒng)計(jì)了我市上個(gè)月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差（今年氣溫－去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.今年每天氣溫都比去年氣溫低B.今年的氣溫的平均值比去年低

C.今年8-12號氣溫持續(xù)上升D.今年8號氣溫最低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最值；

（2）若，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了緩解城市交通壓力，某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋，兩端的橋墩現(xiàn)已建好，已知這兩橋墩相距m米，“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素．記“余下工程”的費(fèi)用為y萬元．

(1)試寫出工程費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y最��？并求出其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，給人們帶來新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能，請計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報(bào)廢年限

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計(jì)值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線1的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M在曲線C上，求△MAB面積的最大值．

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