5．已知△ABC中，AB=3，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．

分析 由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求角C，利用正弦定理可求AC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=120°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°．
∵AB=3，由正弦定理可得：AC=$\frac{AB•sin∠B}{sin∠C}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠A=$\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．
故答案為：$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g（x）=-x+$\frac{2a}{5{a}^{2}-4a+1}$的圖象上，求b的最小值．（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+ex（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\sqrt{e}）$B．（-e，e）C．$（-\frac{1}{e}，\sqrt{e}）$D．（-∞，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知F1、F2為雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，則△F1AB周長的最小值為（　�。�
A．8B．16C．20D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)即是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=-log2xC．y=3xD．y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠B=60°且b=$\sqrt{3}$
（Ⅰ）若a=1，求∠A的大小和邊c的長度；
（Ⅱ）求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．過橢圓3x2+4y2=48的左焦點(diǎn)F引直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=7，則此直線的方程為$\sqrt{3}$x+2y+2$\sqrt{3}$=0或$\sqrt{3}$x-2y+2$\sqrt{3}$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．sin480°的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．矩陣A=$[{\begin{array}{l}1&4\\ 2&3\end{array}}]$的特征多項(xiàng)式為λ2-4λ-5．

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同步練習(xí)冊(cè)答案