【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員,在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽.規(guī)定:第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試,并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成如下所示的頻率分布直方圖.
(1)估算這名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù),并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得分,進(jìn)入最后強(qiáng)答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊(duì)每次需猜條謎語(yǔ),猜對(duì)條得分,猜錯(cuò)條扣分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為,乙隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為,猜對(duì)第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機(jī)會(huì)均等,您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì),會(huì)把支持票投給哪隊(duì)?
【答案】(1);(2)支持票投給甲隊(duì).
【解析】試題分析:(1)利用頻率分布直方圖求中位數(shù),中位數(shù)左邊和右邊的長(zhǎng)方形的面積和是相等的;(2)求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟:一是明確隨機(jī)變量的取值,并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布;二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率,三是列成表格;(3)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差,首先要理解問題的關(guān)鍵,其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值,計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率,寫成隨機(jī)變量的分布列,正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.
試題解析:(1)設(shè)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為,由頻率分布直方圖得,
,
解得: . 2分
∴測(cè)試成績(jī)中位數(shù)為.
進(jìn)入第二階段的學(xué)生人數(shù)為200×(0.003+0.0015)×20=18人. 4分
(2)設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊(duì)猜對(duì)燈謎的條數(shù)分別為、,
則, 5分
∴. 6分
∴最后搶答階段甲隊(duì)得分的期望為, 8分
∵, ,
, ,
∴, 10分
∴最后搶答階段乙隊(duì)得分的期望為. 12分
∴,
∴支持票投給甲隊(duì).. 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,===,=2,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體,騎車或步行上下班的人越來(lái)越多,某學(xué)校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車、開車三種方式上下班,步行到學(xué)校所用時(shí)間為1小時(shí),騎車到學(xué)校所用時(shí)間為0.5小時(shí),開車到學(xué)校所用時(shí)間為0.1小時(shí),甲、乙兩人上下班方式互不影響.設(shè)甲、乙步行的概率分別為、,騎車的概率分別為、.
(1) 求甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間相同的概率;
(2) 設(shè)甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間和為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}和{bn}的每一項(xiàng)都是正數(shù),且a1=8,b1=16,且an , bn , an+1成等差數(shù)列,bn , an+1 , bn+1成等比數(shù)列.
(1)求a2 , b2的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓O:x2+y2=4,直線l:12x-5y+c=0(其中c為常數(shù)).下列有關(guān)直線l與圓O的命題中正確命題的序號(hào)是________.
①當(dāng)c=0時(shí),圓O上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1;
②若圓O上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1,則-13<c<13;
③若圓O上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1,則c=13;
④若圓O上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1,則13<c<39;
⑤當(dāng)c=±39時(shí),圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有以下命題:
①對(duì)任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立;
②對(duì)任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立;
③滿足“三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一;
④若A,B是鈍角△ABC的二銳角,則sinA+sinB<cosA+cosB.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn),離心率,其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為若點(diǎn)滿足: 其中是上的點(diǎn).直線的斜率之積為,試說(shuō)明:是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,)
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