【題目】若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四個不同的實數(shù)根x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4 , 則2(x4﹣x1)+(x3﹣x2)的取值范圍是(
A.(8,6
B.(6 ,4
C.[8,4 ]
D.(8,4 ]

【答案】D
【解析】解:由題意, 作函數(shù)y=|x2﹣2x﹣1|的圖象如下,

由圖象知,0<t<2,
∵|x2﹣2x﹣1|﹣t=0,
∴|x2﹣2x﹣1|=t,
故x2﹣2x﹣1﹣t=0或x2﹣2x﹣1+t=0,
則x4﹣x1= = ,
x3﹣x2= ,
故2(x4﹣x1)+(x3﹣x2
=2 +
令f(t)=2 + ,
令f′(t)= =0得,
t=
故f(t)在(0, )上是增函數(shù),在( ,2)上是減函數(shù);
而f( )=4 ,f(0)=6 ,f(2)=8;
故2(x4﹣x1)+(x3﹣x2)的取值范圍是(8,4 ],
故選:D.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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