（1）證明：當(dāng)a＞1時(shí)，不等式a3數(shù)學(xué)公式＞a2數(shù)學(xué)公式成立．
（2）要使上述不等式a3數(shù)學(xué)公式＞a2數(shù)學(xué)公式成立，能否將條件“a＞1”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說明理由．
（3）請(qǐng)你根據(jù)（1）、（2）的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．

解：（1）證明：，∵a＞1，∴＞0，
∴原不等式成立．
（2）∵a-1與a5-1同號(hào)對(duì)任何a＞0且a≠1 恒成立，∴上述不等式的條件可放寬為a＞0且a≠1．
（3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：若a＞0且a≠1，m＞n＞0，則有．
證：左式-右式=，
若a＞1，則由m＞n＞0 可得 am-n-1＞0，am+n-1＞0∴不等式成立．
若0＜a＜1，則由m＞n＞0 可得 0＜am-n＜1，0＜am+n＜1，∴不等式成立．
分析：（1）用作差比較法證明不等式，把差化為因式積的形式，判斷符號(hào)，得出結(jié)論．
（2）由于a-1與a5-1同號(hào)，對(duì)任何a＞0且a≠1 恒成立，故上述不等式的條件可放寬為a＞0且a≠1．
（3）左式-右式等于，根據(jù)m＞n＞0，分a＞1 和0＜a＜1 兩種情況討論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，用比較法證明不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x+
ax
的定義域?yàn)椋?，2]（a為常數(shù)）．
（1）證明：當(dāng)a≥8時(shí)，函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)y=f（x）在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）證明：當(dāng)a=3、b=2時(shí)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值為21，試求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=1-e-x-
x
ax+1
，（a∈R）．
（1）若a=1，證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N且n＞1求證：(n-1)!≥e2n-2-
n
k=2
4
k
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[
12
，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)讓（0，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx1+βx2）＜0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案