電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”,并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”.
(1)試估算該市“足球迷”的人數(shù),并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人;
(2)該市要舉辦一場足球比賽,已知該市的足球場可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查,如果票價定為100元/張,則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看,而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看.如果票價提高元/張,則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少,“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少.問票價至少定為多少元/張時,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人?
(1)16萬“足球迷”, 3萬“鐵桿足球迷”,(2)140元/張
解析試題分析:(1)利用頻數(shù)等于頻率乘以總數(shù),樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=“足球迷”的人數(shù)=,同理可求:“鐵桿足球迷”=,(2)如果票價定為100元/張,則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看,而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看,現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)超過10萬人,所以設(shè)票價為元,則一般“足球迷”中約有萬人,“鐵桿足球迷”約有萬人去現(xiàn)場看球. 由得由,即平均票價至少定為100+40=140元,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人.
解:
(1)樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率= (2分)
“足球迷”的人數(shù)=(萬) (4分)
“鐵桿足球迷”=(萬)
所以16萬“足球迷”中,“鐵桿足球迷”約有3萬人. (6分)
(2)設(shè)票價為元,則一般“足球迷”中約有萬人,“鐵桿足球迷”約有萬人去現(xiàn)場看球. (3分)
令 (5分)
化簡得:
解得:,由, (7分)
即平均票價至少定為100+40=140元,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人. (8分)
考點(diǎn):頻率分布直方圖
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下表是某種產(chǎn)品銷售收入與銷售量之間的一組數(shù)據(jù):
銷售量x(噸) | 2 | 3 | 5 | 6 |
銷售收入y(千元) | 7 | 8 | 9 | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測,從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如右表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測
地區(qū) | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)分別球出成績落在與中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績在的學(xué)生中人選2人,求此2人的成績都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個,其重量(單位:g)的頻數(shù)分布表如下:
分組(重量) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100) |
頻數(shù)(個) | 5 | 10 | 20 | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)一位高三班主任對本班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行長期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
| 積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計(jì) |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的天空氣質(zhì)量指數(shù)()和“”(直徑小于等于微米的顆粒物)小時平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.
日期編號 | ||||||||||
空氣質(zhì)量指數(shù)() | ||||||||||
“”小時平均濃度() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中,甲、乙兩名學(xué)生的5次培訓(xùn)成績?nèi)缦虑o葉圖所示:
(1)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽,你會選哪位?請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明理由;
(2) 從乙的5次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個,試求選到121分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖,如圖
(1)求的值;
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)盒子中小球重量的平均值;
(注:設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為,第組區(qū)間的中點(diǎn)值為,則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.)
(3)從盒子中隨機(jī)抽取個小球,其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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