【題目】已知，設(shè)函數(shù)，

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析: （2,）,對(duì)討論，分①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)時(shí)， ④當(dāng)時(shí)，求出單調(diào)區(qū)間，極值，進(jìn)而確定最值，解不等式，即可得到t的范圍；

（2）運(yùn)用參數(shù)分離，得對(duì)任意恒成立，令，，由于的最大值為1．則恒成立．
對(duì)二次求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，求出極值和最值，判斷的單調(diào)性，即可得到的范圍．

試題解析:（1），

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴，由，得，在時(shí)無解，

②當(dāng)時(shí)，不合題意；

③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在遞減，在單調(diào)遞增，

∴即，∴，

④當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，滿足條件，

綜上所述：時(shí)，存在，使得是在上的最大值.

（2）對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

令，，

根據(jù)題意，可以知道的最大值為1，

則恒成立，

由于，則，當(dāng)時(shí)，，

設(shè)則，

，得，，

則在上遞減，在上遞增，則，

∴在上是增函數(shù).

∴，滿足條件，∴的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)（a是常數(shù)），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由；

（2）設(shè)，（），為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令，若．現(xiàn)給出下面結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D是△ABC的重心；

②記△ABD，△ACD的面積分別為，，當(dāng)時(shí)，；

③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是；

④若點(diǎn)D在線段BC上（不在端點(diǎn)），則

⑤若，其中點(diǎn)E在直線BC上，則當(dāng)時(shí)，．

其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個(gè)半圓，固定點(diǎn)為的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計(jì)），且滑動(dòng)過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風(fēng)）.

（1）設(shè)與之間的距離為（且）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， ．

（1）求多面體ABCDS的體積；
（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足4Sn﹣1=an2+2an ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作．書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問其內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“六一”聯(lián)歡會(huì)上設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲.抽獎(jiǎng)箱中共有12張紙條，分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、無獎(jiǎng)四種.從中任取一張，不中獎(jiǎng)的概率為，中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率是.

（Ⅰ）求任取一張，中一等獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）若中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率是，求任取一張，中三等獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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