設(shè)是數(shù)列的前項和，，，.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并的通項；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

（1）證明過程詳見解析，；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，考查運算能力、推理論證能力.第一問，因為，所以變形得，利用等差數(shù)列的定義證明，然后直接寫出通項公式，再由求，注意驗證的情況，第二問，將第一問的結(jié)論代入，用裂項相消法求數(shù)列的和.

試題解析：（Ⅰ），∴，                  2分

即，，

∴數(shù)列是等差數(shù)列．                                        4分

由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，首項為，                   5分

∴，∴．                          7分

∴．          

（或由得）

由題知，

綜上，              9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，                     10分

∴，            12分

∴．                                    13分

考點：1.證明等差數(shù)列；2.等差數(shù)列的通項公式；3.裂項相消法求和.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有     

則稱數(shù)列為B-數(shù)列

（1）       首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;

請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題

判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；

（2）       設(shè)是數(shù)列的前項和，給出下列兩組論斷；

A組：①數(shù)列是B-數(shù)列      ②數(shù)列不是B-數(shù)列

B組：③數(shù)列是B-數(shù)列      ④數(shù)列不是B-數(shù)列

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題。

判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；

（3） 若數(shù)列都是數(shù)列，證明：數(shù)列也是數(shù)列。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項和記為,,點在直線上,．
（Ⅰ）當(dāng)實數(shù)為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項和,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省咸寧赤壁市期中新四校聯(lián)考高一（理科）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，，.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
⑵設(shè)是數(shù)列的前項和，求使 對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.（本題滿分12分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，點在直線上，

（1）當(dāng)實數(shù)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？

（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)是數(shù)列的前項和，求.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案