【題目】語文老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學生背誦,某學生只能背誦其中的6篇,求:
(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列;
(2)他能及格的概率.

【答案】
(1)解:隨機抽出的3篇課文中該學生能背誦的篇數(shù)為X,則X是一個隨機變量,它的可能取值為0,1,2,3,

且X服從超幾何分布,

P(X=0)= = .P(X=1)= = ,P(X=2)= = ,P(X=3)= = ,

∴X的分布列為:

X

0

1

2

3

P


(2)解:該學生能及格表示他能背出2或3篇,

故他能及格的概率為P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=


【解析】(1)隨機抽出的3篇課文中該學生能背誦的篇數(shù)為X,則X是一個隨機變量,它的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列.(2)該學生能及格表示他能背出2或3篇,由此能求出他能及格的概率.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

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