（08年杭州市質(zhì)檢一）(14分) 已知向量x = (1，t2 3 ) ,  y = (k ，t) (其中實(shí)數(shù)k和t不同時(shí)為零)，當(dāng)| t | £ 2時(shí), 有 x⊥y ,當(dāng)| t | > 2時(shí),有x∥y.

(1) 求函數(shù)關(guān)系式k = f (t ) ;

(2) 求函數(shù)f (t )的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3) 求函數(shù)f (t )的最大值和最小值.

解析： (1) 當(dāng)| t | £ 2時(shí),由x⊥y得：x?y = k + (t2 3 ) t = 0,

得k = f (t ) = t3 3t   (  | t | £ 2  )

當(dāng)| t | > 2時(shí), 由x∥y得： k =  

所以k = f (t ) =                         5分

(2) 當(dāng)| t | £ 2時(shí), f `(t ) =3 t2 3 ,  由f `(t ) < 0 , 得3 t2 3 < 0

解得 1 < t < 1 ,

當(dāng)| t | > 2時(shí), f `(t ) =  = > 0

∴函數(shù)f (t )的單調(diào)遞減區(qū)間是(1, 1).                               4分

(3) 當(dāng)| t | £ 2時(shí), 由f `(t ) =3 t2 3 =0得 t = 1或t = 1

∵  1 <| t |  £ 2時(shí),  f `(t ) > 0

∴ f (t)極大值= f (1) = 2，      f (t)極小值= f (1) = 2

     又 f ( 2 ) = 8 6 = 2,        f (2) = 8 + 6 = 2

     當(dāng) t > 2 時(shí), f (t ) =< 0 ,

又由f `(t ) > 0知f (t )單調(diào)遞增, ∴ f (t ) > f (2) = 2,

即當(dāng) t > 2 時(shí), 2 < f (t ) < 0,

同理可求, 當(dāng)t < 2時(shí),  有0 < f (t ) < 2,

綜合上述得, 當(dāng)t = 1或t = 2時(shí), f ( t )取最大值2

當(dāng)t = 1或t = 2時(shí), f ( t )取最小值2                    5分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢一文） (16分)  設(shè)函數(shù), 其中, 將的最小值記為．

（1）求的表達(dá)式；

（2）討論在區(qū)間[-1,1]內(nèi)的單調(diào)性;

(3) 若當(dāng)時(shí)，恒成立，其中為正數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢一理）  (16分)

已知數(shù)列{bn}滿足條件: 首項(xiàng)b1 = 1, 前n項(xiàng)之和Bn = .

(1)     求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式 ;

(2) 設(shè)數(shù)列{an}的滿足條件：an＝ (1＋) a n 1 ，且a1 = 2 , 試比較an與的大小，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢一）(14分) 暗箱中開始有3個(gè)紅球，2個(gè)白球.每次從暗箱中取出一球后，將此球以及與它同色的5個(gè)球(共六個(gè)球)一齊放回暗箱中。

(1) 求第二次取出紅球的概率

(2) 求第三次取出白球的概率;

(3) 設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的期望值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢一）理  (14分)  解關(guān)于x的不等式 2x|xa |>2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢一） (14分) 已知, 求:

(1) 的值;  (2) 的值; 

(3) 函數(shù)的圖象可以通過函數(shù)的圖象進(jìn)行怎樣的平移得到?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案