Question

【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？
（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

Answer 1

【答案】
（1）解：第四小組的頻率=1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2．
（2）解：設(shè)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是n，則有

n= =5÷0.1=50（人）．（3）

（3）解：因?yàn)?.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，

即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，

所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)．

【解析】（1）由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結(jié)合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；（2）由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量= ，即可得到參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（3）由（2）的結(jié)論，我們可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結(jié)合中位數(shù)的定義，即可得到答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的理解，了解⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．