Question

（2011•臨沂二模）某地外出務(wù)工人員有1000人，其中高中及以上學(xué)歷的有800人，高中以下學(xué)歷有200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該地外出務(wù)工人員中抽查100人，調(diào)查他們的月收入情況，從高中及以上學(xué)歷人群中抽查結(jié)果和從高中以下學(xué)歷人群中抽查結(jié)果分別如表1和表2．
表1：

月收入（單位元）	[1500，2000）	[2000，2500）	[2500，3000）	[3000，3500）
人數(shù)	8	16	x	24

表2：

月收入（單位元）	[1000，1500）	[1500，2000）	[2000，2500）	[2500，3000）	[3000，3500）
人數(shù)	4	8	3	y	2

（I）先確定x，y的值，再補(bǔ)齊圖1、圖2的頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖分別估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的區(qū)間；
（II）（1）估計(jì)高中及以上學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的平均值與高中以下外出務(wù)工人員月收入的平均值哪個(gè)更高；
（2）在抽查的100人中從高中以下學(xué)歷月收入在2000～3000元之間的人員中，抽查兩人了解其工作環(huán)境，求抽查的兩人中至少有
1人月收入不少于2500元的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，
由此求出x，y的值，并畫(huà)出頻率分布直方圖．
（II）（1）求出高中及以上學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的平均值

.

m

，再求出高中及以下學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的平均值

.

n

，由

.

m

＞

.

n

，可得高中及以上學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的平均值高．
（2）從這6人中抽取2人，所有的基本事件共C₆²=15，所求的事件所含的基本事件共有C₃²+C₃¹•C₃¹=12
個(gè)，故所求事件的概率等于

12

15

=

4

5

．

解答：解：（I） 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于

100

1000

，故高中及以上學(xué)歷外出務(wù)工人員抽取的人數(shù)為：800×

100

1000

=
 80人，
高中及以下學(xué)歷外出務(wù)工人員抽取的人數(shù)為：200×

100

1000

=20人，
由8+16+x+24=80，可得 x=32． 由 4+8+y+2=20  可得 y=3．
高中及以上學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的頻率分布直方圖如下：

高中及以下學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的頻率分布直方圖如下：
表一中前兩個(gè)舉行的面積等于0.1+0.2=0.3，第三個(gè)舉行的面積等于

32

80

=0.4，故中位數(shù)在[2500，3000）內(nèi)．
（II）（1）高中及以上學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的平均值

.

m

=
0.1×1750+0.2×2250+0.4×2750+0.3×3250=2700，
高中及以下學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的平均值

.

n

=
0.2×1250+0.4×1750+0.15×2250+0.15×2750+0.1×3250=2025．
由

.

m

＞

.

n

，可得高中及以上學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入的平均值高．
（2）高中及以下學(xué)歷外出務(wù)工人員月收入在2000至3000元之間的又6人，其中，2000至2500之間的有三人，
記為 A₁，A₂，A₃，2500至3000之間的有三人，記為 B₁，B₂，B₃，從這6人中抽取2人，
共有C₆²=15個(gè)基本事件，這兩人中至少有一人月收入不少于2500元的共有C₃²+C₃¹•C₃¹=12個(gè)基本事件，
故所求事件的概率等于

12

15

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義，頻率分布直方圖，等可能事件的概率的求法，判斷事件所含的基本事件的個(gè)數(shù)，
是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．