Question

已知向量，，設(shè)函數(shù)•，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-]上的最大值，并求出此時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，若f（A）-g（A）=，b+c=7，△ABC的面積為2，求邊a的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，確定g（x）的解析式，從而即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）先求A，再利用△ABC的面積，求出bc，結(jié)合余弦定理，即可求邊a的長(zhǎng)．
解答：解：（Ⅰ）∵，，
∴函數(shù)==-sin（2x+），
∵函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴g（x）=--sin（2x-），
∵x∈[-]，∴2x-∈[-，]，
∴sin（2x-）∈[-1，]，
∴g（x）在區(qū)間[-]上的最大值為，此時(shí)2x-=-，即x=-；
（Ⅱ）∵f（A）-g（A）=，∴-sin（2A+））++sin（2A-）=，∴cos2A=-，
∵A為銳角，∴A=
∵△ABC的面積為2，∴，∴bc=8
∵b+c=7，
∴=（b+c）²-3bc=49-21=28
∴a=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．