【題目】如圖,平面平面四邊形為直角梯形, 四邊形為等腰梯形, 且

（Ⅰ）若梯形內(nèi)有一點(diǎn)，使得平面,求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，則， ，可得平面平面，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由垂直關(guān)系可知：以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的法向量，面的法向量，求出法向量的夾角可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)為的中點(diǎn)，連接

因?yàn)?/span>所以又所以為平行四邊形，所以

又平面所以平面

同時(shí)又所以也為平行四邊形，所以

又平面所以平面

因?yàn)?/span>所以平面平面

故當(dāng)位于線段上時(shí)， 平面從而點(diǎn)的軌跡為線段

（Ⅱ）由題意因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面

所以平面又可證所以平面

根據(jù)題意所以為正三角形，連接與的中點(diǎn)并延長，以此線為軸，以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，所以

設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令則

同理可得平面一個(gè)法向量為所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【浙江省名校協(xié)作體2017屆高三上學(xué)期聯(lián)考】已知橢圓，經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓的一條動(dòng)弦，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形， 分別在上，

(1) 若，異面直線與所成的角的大小為，求和所成的角的大��；

(2)當(dāng)四邊形是平面四邊形時(shí)，試判斷與三條直線的位置關(guān)系，并選擇其中一種位置關(guān)系說明理由；

(3)已知當(dāng)，異面直線所成角為，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，試判斷點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形的面積最大，試求出最大面積并說明理由。

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；化曲線的參數(shù)方程為普通方程；

(2)設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，以為對(duì)角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中, 兩兩垂直，平面平面，平面平面， .

（1）證明四邊形是正方形；

（2）判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？

（3）連結(jié)，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， =（ ，1）， =（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐

B. 有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

C. 如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐

D. 有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=1與函數(shù)y=3sin x（0≤x≤10）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 ．

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