已知為橢圓的左右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于,設(shè) .
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程.

(1)詳見解析;(2);(3)

解析試題分析:(1)由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,y0),其中|y0|=d,知,d=b•,由此能證明d,b,a成等比數(shù)列.
(2)由條件知c=,d=1,知b2=a?1,a2=b2+2,由此能求出橢圓方程.
(3)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)l⊥x軸時(shí),A(-,-1)、B(-,1),所以≠0. 設(shè)直線的方程為y=k(x+),代入橢圓方程得(1+2k2)x2+4k2x+4k2?4=0再由韋達(dá)定理能夠推導(dǎo)出直線的方程.
試題解析:(1)證明:由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中,
, ,即成等比數(shù)列.   3分
(2)由條件知,橢圓方程為 6分
(3)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)l⊥x軸時(shí),A(-,-1)、B(-,1),所以≠0. 設(shè)直線的方程為y=k(x+),代入橢圓方程得(1+2k2)x2+4k2x+4k2?4=0所以①由
整理后把①式代入解得k=,
所以直線l的方程為.
考點(diǎn):數(shù)列與解析幾何的綜合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)點(diǎn)P是圓x2y2=4上任意一點(diǎn),由點(diǎn)Px軸作垂線PP0,垂足為P0,且.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線lykxm(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
若直線OAAB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C=1(ab>0)的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓CE、G兩點(diǎn),且△EGF2的周長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)AB,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足t (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)||<時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為,傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn).
(1)求該橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△PAB的周長(zhǎng)為8,且點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0).

(1)試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x1,y1)在軌跡C1上,試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OAl的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),若線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn).
(1)求直線的方程;
(2)求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知一條曲線軸右側(cè),上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線交曲線兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線的一般式方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知分別是橢圓的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓 上,且直線與直線的斜率之積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),直線,與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn),
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
②已知常數(shù),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案