【題目】若無窮數(shù)列滿足:存在,對任意的,都有(為常數(shù)),則稱具有性質(zhì)
(1)若無窮數(shù)列具有性質(zhì),且,求的值
(2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,,判斷是否具有性質(zhì),并說明理由.
(3)設(shè)無窮數(shù)列既具有性質(zhì),又具有性質(zhì),其中互質(zhì),求證:數(shù)列具有性質(zhì)
【答案】(1)6;(2)不具有;詳見解析(3)證明見解析;
【解析】
(1)由題意可得任意的,都有,可得,即可得解;
(2)由題意可得,若具有性質(zhì),由新定義可得,即可判斷;
(3)由題意可得對任意,均有,,進(jìn)而可得、、,再證明即可得解.
(1)無窮數(shù)列具有性質(zhì),
,,
又,即,
;
(2)設(shè)無窮數(shù)列的公差為d,無窮數(shù)列公比為q,,
則,,,,
,,,
假設(shè)具有性質(zhì),,
則對于任意的,
均有
,
即對任意均成立,式子左邊是變量,右邊是常數(shù),所以
不恒成立,故假設(shè)錯誤,
不具有性質(zhì);
(3)證明:無窮數(shù)列具有性質(zhì),
,,①
無窮數(shù)列具有性質(zhì),
,,②
互質(zhì),
由①得,由②得,
即,
當(dāng)時,,
數(shù)列具有性質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點,兩個焦點分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于兩點,若的內(nèi)切圓半徑為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)(),討論的單調(diào)性;
(3)若對任意,恒有關(guān)于的不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下,重慶市教委響應(yīng)“停課不停教,停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué),某校高三年級的甲、乙兩個班中,根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽,已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86.
(1)求出,的值,且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、,并根據(jù)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽,并說明你的理由.
(2)從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,用表示來自甲班的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集為[0,4].
(1)求m的值;
(2)若a,b均為正實數(shù),且滿足a+b=m,求a2+b2的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓以拋物線的焦點為頂點,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于、兩點,與直線相交于點,是橢圓上一點且滿足(其中為坐標(biāo)原點),試問在軸上是否存在一點,使得為定值?若存在,求出點的坐標(biāo)及的值;若不存在,請說明理由.
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