(12分)已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),
求面積的最大值.
(1)(2)
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為,
所以, 1分
又橢圓的離心率為,即,所以, 2分
所以,. 4分
所以,橢圓的方程為. 5分
(Ⅱ)不妨設(shè)的方程,則的方程為.
由得, 6分
設(shè),,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/0/fq8od.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, 7分
同理可得, 8分
所以,, 10分
, 12分
設(shè),則, 13分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以面積的最大值為.
考點(diǎn):橢圓方程及其性質(zhì),直線與橢圓相交問題
點(diǎn)評(píng):直線與圓錐曲線相交,聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理是常用的思路
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn),,且(a為正常數(shù)).過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D,連結(jié)AD、BD得到.
(i)求實(shí)數(shù)a,b,k滿足的等量關(guān)系;
(ii)的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C上任一點(diǎn),MN是圓的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若的最大值為49,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
( 本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且滿足的軌跡為曲線。
求曲線的方程;
若過定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)之間),且滿足,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求弦的長度;
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上,且的面積為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓及直線.
(1)當(dāng)為何值時(shí),直線與橢圓有公共點(diǎn)?
(2)若直線被橢圓截得的弦長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓C:的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),A為左頂點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線y=為的一條漸近線.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)(0,4)的直線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)(點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合)。當(dāng) =,且時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)
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