已知函數(shù)(A＞0，ω＞0)的一系列對應值如下表：
x







y
-1
1
3
1
-1
1
3
 
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)(k＞0)周期為，當x∈[0，]時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；
(1) ;(2) ．

試題分析：(1)由周期，得，由振幅可得，由平衡位置可得，可得；(2)由周期,得k＝3, 令，由x∈[0，]，得，
，得在上有兩個不同的解的充要條件是，可得的取值范圍．
解：(1)設f(x)的最小正周期為T，得
，由，得ω＝1．    1分
又解得：    3分
令，即，解得，
∴．   5分

(2)∵函數(shù)的周期為，又k＞0，∴k＝3．  6分
令，
∵，∴．
如圖在上有兩個不同的解的充要條件是，  10分
∴方程在時恰好有兩個不同的解，，
即實數(shù)m的取值范圍是．  12分的圖象與性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)f (x)的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求f(B)的取值范圍．

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（2011•山東）若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=（　�。�
A．B．C．2D．3

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要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)y= 的圖象 （   ）
A．向左平移個單位B．向右平移單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數(shù)f(x)=a·b,且最小正周期為4π.
(1)求ω的值.
(2)設α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函數(shù)f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量, 設函數(shù).
（1）求f (x)的最小正周期.
（2）求f (x)在上的最大值和最小值.

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