【題目】如圖,點(diǎn),點(diǎn)是單位圓與軸的正半軸的交點(diǎn).

1)若,求.

2)已知,,若是等邊三角形,求的面積.

3)設(shè)點(diǎn)為單位圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,,,求的取值范圍.當(dāng)時(shí),求四邊形的面積.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義先求出,即可求解.

2)由條件可得,再根據(jù)是等邊三角形,即可求出該等邊三角形的高,從而可求解其面積.

3)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,可得,從而得,

,即可求解的取值范圍;根據(jù),再結(jié)合,可得四邊形為菱形,從而可求解其面積.

解:(1)由三角函數(shù)定義,可知,,

所以.

2)因?yàn)?/span>,,

所以,

所以,

又因?yàn)?/span>是等邊三角形,

所以等邊的高為1,邊長(zhǎng)為,

因此的面積為.

3)由三角函數(shù)定義,知,所以

所以,

因?yàn)?/span>,所以,即

于是,所以的取值范圍是.

當(dāng)時(shí),

,解得,

易知四邊形為菱形,此時(shí)菱形的面積為.

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(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)①請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

②若在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前,該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分,并以此作為初始分?jǐn)?shù),利用上述回歸方程預(yù)測(cè)高考的數(shù)學(xué)成績(jī),并以預(yù)測(cè)高考成績(jī)作為最終成績(jī),求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=,分?jǐn)?shù)取整數(shù))

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【題目】如圖,曲線由左半橢圓和圓軸右側(cè)的部分連接而成, , 的公共點(diǎn),點(diǎn), (均異于點(diǎn), )分別是 上的動(dòng)點(diǎn).

Ⅰ)若的最大值為,求半橢圓的方程;

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【題目】某港口的水深(米)是時(shí)間,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表:

經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè),可近似的看成是函數(shù)

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(2)若,不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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A. 25B. 66C. 91D. 120

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