【題目】已知集合A={1,2,3},B={x|x2﹣(a+1)x+a=0,x∈R},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a.
【答案】解:由A∪B=A,得BA.
①若B=,則△=(a+1)2﹣4a<0,解得:a∈;
②若1∈B,△=(a+1)2﹣4a=0,此時(shí)a=1,滿足12﹣a﹣1+a=0,此時(shí)B={1},符合題意;
③若2∈B,則22﹣2a﹣2+a=0,解得:a=2,此時(shí)A={2,1},滿足題意.
④若3∈B,則32﹣3a﹣3+a=0,解得:a=3,此時(shí)A={3,1},滿足題意.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為:1,2,3.
【解析】由A∪B=A,得B是A的子集,列舉法得出A的子集,再根據(jù)子集中的元素求得實(shí)數(shù)a.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|(x﹣2m+1)(x﹣m+2)<0},B={x|1≤x+1≤4}.
(1)若m=1,求A∩B;
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)m的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】仙游某家具城生產(chǎn)某種家具每件成本為3萬元,每件售價(jià)為x萬元(x>3),月銷量為t件,經(jīng)驗(yàn)表明,t= +10(x﹣6)2 , 其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5萬元時(shí),月銷量為11件.
(1)求a的值;
(2)求售價(jià)定為多少時(shí),該家具的月利潤(rùn)最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式(kx﹣k2﹣4)(x﹣4)>0,其中k∈R;
(1)當(dāng)k=4時(shí),求上述不等式的解集;
(2)當(dāng)上述不等式的解集為(﹣5,4)時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P在圓O:x2+y2=8上運(yùn)動(dòng),PD⊥x軸,D為垂足,點(diǎn)M在線段PD上,滿足 .
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)Q(1, )作直線l與點(diǎn)M的軌跡相交于A、B兩點(diǎn),使點(diǎn)Q為弦AB的中點(diǎn),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正有理數(shù)a1是 的一個(gè)近似值,令a2=1+ ,求證:
(1) 介于a1與a2之間;
(2)a2比a1更接近于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=ax3+blog2(x+ )+2在(﹣∞,0)上有最小值﹣5,(a,b為常數(shù)),則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上( )
A.有最大值5
B.有最小值5
C.有最大值3
D.有最大值9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(0)≠0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,對(duì)任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)f(b)且對(duì)任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(1)求f(0);
(2)證明:函數(shù)y=f(x)在R上是增函數(shù);
(3)若f(x)f(2x﹣x2)>1,求x的取值范圍.
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