（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面．
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

19．（Ⅰ）證明：∵四邊形是菱形，
∴．…………………1分
在中，，，
∴．
∴，即．
又，   ∴．…………………2分
∵平面，平面，
∴．又∵，
∴平面，………………………………………4分
又∵平面，
平面平面．  ………………………………6分
又，   ∴．
∵平面，平面，
∴． ………………………………………5分
又∵，
∴平面．  ……………………………6分
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，平面，
所以，是三棱錐底面上的高，且． …………7分
∵
∴，…………………10分
∴，………………11分
所以，三棱錐的體積為． ………………12分
解法二：．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，α⊥β，α∩β=l， A∈α， B∈β，點A在直線l上的射影為A1， 點B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求:
(Ⅰ) 直線AB分別與平面α，β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A1－AB－B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙．

(I)求證：BC ⊥AD；
(II)求證：O為線段AB中點；
(III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的三個頂點均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，則球面上B、C兩點間的球面距離為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（8分）
已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點，求證：四邊形是平行四邊形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）
13．用一個平面去截正方體，其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是    條 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐A—BCD的棱長全相等，E是AD的中點，則直線CE與BD所成角的余弦值為   

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