(2012•丹東模擬)已知f(x-2)=
1+x2,x>2
2-x,x≤2
,則f(1)=
10
10
分析:本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值,由函數(shù)解析式,我們可以先求出f(x)的解析式,然后將x的值代入,由此可以得到f(1)的值.
解答:解:令x-2=t,則x=t+2,由f(x-2)=
1+x2,x>2
2-x,x≤2
,
f(t)=
1+(t+2)2,t>0
2-t-2,t≤0

所以f(x)=
1+(x+2)2,x>0
2-x-2,x≤0

所以f(1)=1+(1+2)2=10.
故答案為10.
點評:分段函數(shù)分段處理,這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念,具體做法是:分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集,分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證;分段函數(shù)的最大值,是各段上最大值中的最大者.
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