【題目】,是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題;

①如果,,那么.

②如果,,那么.

③如果,,那么.

④如果,,那么m所成的角和n所成的角相等.

其中正確的命題的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

對①,運用長方體模型,找出符合條件的直線和平面,即可判斷;

對②,運用線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理,即可判斷;

對③,運用面面平行的性質(zhì)定理,即可判斷;

對④,由平行的傳遞性及線面角的定義,即可判斷④.

對于命題①,可運用長方體舉反例證明其錯誤:如圖,

不妨設為直線m,為直線n,所在的平面為所在的平面為,顯然這些直線和平面滿足題目條件,但不成立;

命題②正確,證明如下:設過直線n的某平面與平面相交于直線l,則,由,從而,結論正確;

由平面與平面平行的定義知命題如果,那么.③正確;

由平行的傳遞性及線面角的定義知命題:如果,,那么m所成的角和n所成的角相等,④正確.

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2009年以來,菜鳥網(wǎng)絡物流和淘寶商城雙十一活動已經(jīng)走過十年,某數(shù)學興趣小組收集了近五年雙十一當天菜鳥網(wǎng)絡物流訂單數(shù)據(jù)如下表.并且查知這五年訂單數(shù)的平均數(shù)約為6.5億件.

年份代碼

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

訂單數(shù)(億件)

2.8

4.7

8.1

10.4

1)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)看不清,試求出表中的值,并根據(jù)收集的這些數(shù)據(jù)和下列有關參考數(shù)據(jù)說明函數(shù),中,哪一個類型更適合關于的回歸方程;

2)依據(jù)你的判斷,求關于的回歸方程;

3)預測菜鳥網(wǎng)絡物流2019年的訂單數(shù).

參考數(shù)據(jù):

訂單數(shù)(億件)

2.8

4.7

8.1

10.4

1.03

1.55

1.87

2.09

2.34

.

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且)在上單調(diào)遞增,且關于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的長軸長為,焦距為2,拋物線的準線經(jīng)過C的左焦點F.

1)求CM的方程;

2)直線l經(jīng)過C的上頂點且lM交于P,Q兩點,直線FP,FQM分別交于點D(異于點P),E(異于點Q),證明:直線DE的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)當時,若函數(shù)的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若拋物線的焦點是,準線是,點是拋物線上一點,則經(jīng)過點、且與相切的圓共( )

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年,為了充分認識新形勢下改革開放的時代性,某地的民調(diào)機構隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進行座談,用表示年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點.

1)證明:當取得最小值時,橢圓的離心率為.

2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;

(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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