下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正解，一個負(fù)實根，則a＜0；
②若f（x）的定義域為[0，1]，則f（x+2）的定義域為[-2，1]；
③函數(shù)y=log2（x+1）+2的圖象可由y=log2（x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向右平移2個單位得到；
④若關(guān)于x的方程式|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4，其中正確的有
①④
①④
（填序號）
分析：①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正解，一個負(fù)實根，則
(a-3)2-4a＞0
a＜0
，可得a＜0；
②f（x）的定義域為[0，1]，則0≤x+2≤1，屬于f（x+2）的定義域為[-2，-1]；
③函數(shù)y=log2（x+1）+2的圖象可由y=log2（x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到；
④畫出函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=m的圖象，根據(jù)圖象可得結(jié)論．
解答：解：①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正解，一個負(fù)實根，則
(a-3)2-4a＞0
a＜0
，∴a＜0，故正確；
②∵f（x）的定義域為[0，1]，∴0≤x+2≤1，∴-2≤x≤-1，∴f（x+2）的定義域為[-2，-1]，故不正確；
③函數(shù)y=log2（x+1）+2的圖象可由y=log2（x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到，故不正確；
④畫出函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=m的圖象，方程有兩解，則m=0或m＞4，故正確
故正確的有：①④
點評：本題考查方程的根，考查函數(shù)的定義域，考查圖象變換，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，綜合性強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
 ②若f（x）的定義域為[0，1]，則f（x+2）的定義域為[-2，-1]；
③函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到；
④若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4．
⑤若函數(shù)f（2x+1）是偶函數(shù)，則f（2x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱．
其中正確的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
 
．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題
①若方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0．
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]．
④函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；
⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
①④
①④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案