Question

【題目】已知等差數(shù)列中，，公差；數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，滿(mǎn)足．

（1）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足數(shù)列的前項(xiàng)積，若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求數(shù)列的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）最大值為．

【解析】

試題分析：（1）由，得到，即可利用裂項(xiàng)相消求解數(shù)列的和；（2）根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，得出，即可證明數(shù)列為等比數(shù)列；（3）由，進(jìn)而得出，由，得到當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，但當(dāng)時(shí)，每一項(xiàng)均小于，即可解數(shù)列的最大值．

試題解析：（1）∵，∴，

∴．．．．．3分

（2）∵，∴，∴時(shí)，∴ ，

∵符合上式，∴，故數(shù)列是等比數(shù)列．．．．．．．．．．．．．．．7分

（3）∵，∴，當(dāng)時(shí)，

，又符合上式，

∴；∵，

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，但當(dāng)時(shí)，每一項(xiàng)均小于0，

所以的最大值為．．12分