Question

某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．
（1）問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？
（2）設(shè)購買者一次購買x件，商場的利潤為y元（利潤=銷售總額-成本），試寫出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．

Answer 1

分析：（1）設(shè)購買者一次購買x件，售價恰好是50元/件．然后代入已知進(jìn)行驗證求解，求得x即可．
（2）根據(jù)0＜x≤50時，50＜x＜150時，x≥150時分別求解函數(shù)，建立分段函數(shù)并求最值問題．從而求出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)購買者一次購買x件，售價恰好是50元/件．
由題知：
60-（x-50）×0.1=50
解之得：x=150，
即購買者一次購買150件，售價恰好是50元/件．
（2）當(dāng)0＜x≤50時，購買者只享受批發(fā)價，y=60x-40x=20x；
當(dāng)50＜x＜150時，購買者可享受批發(fā)價以外的更多優(yōu)惠，
y=[60-（x-50）×0.1]x-40x=-

1

10

x²+25x；
當(dāng)x≥150時，購買者只能以50元/件采購，y=50x-40x=10x；
綜合得y=

20x0≤x≤50 - 1 10 x2+25x0≤x≤150 10xx≥150

售價高于50元/件即購買不足150件．
當(dāng)0＜x≤50時，
y的最大值是20×50=1000（元），當(dāng)x=50時取得；
當(dāng)50＜x＜150時
，y=-

1

10

x²+25x=-

1

10

（x-125）²+1562.5，
當(dāng)x=125時，y取最大值1562.5元．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，建立一個分段函數(shù)并求解，屬于基礎(chǔ)題．考查對知識的綜合運(yùn)用能力．