【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點，平面平面，，是邊長為2的正三角形，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）利用空間向量，通過計算進行證明：先建立空間直角坐標系，設(shè)各點坐標，表示，以及平面中兩相交直線，，利用向量數(shù)量積計算證明，，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論（2）利用方程組求出各面法向量，利用向量數(shù)量積求向量夾角余弦值，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系確定二面角余弦值

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，建立空間直角坐標系，則，

，

，得，

，得，

CA，CK是平面KAC內(nèi)的兩條相交直線，

所以平面KAC.

（Ⅱ）解：平面BDF的一個法向量，

平面BDE（即平面ABK）的一個法向量為

，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為F1有一小球A 從F1處以速度v開始沿直線運動，經(jīng)橢圓壁反射（無論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計），若小球第一次回到F1時，它所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（n）=1+ ，g（n）= ﹣ ，n∈N* ．
（1）當n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】向量的運算常常與實數(shù)運算進行類比，下列類比推理中結(jié)論正確的是（ ）
A.“若ac=bc（c≠0），則a=b”類比推出“若 = （ ≠ ），則 = ”
B.“在實數(shù)中有（a+b）c=ac+bc”類比推出“在向量中（ + ） = + ”
C.“在實數(shù)中有（ab）c=a（bc）”類比推出“在向量中（ ） = （ ）”
D.“若ab=0，則a=0或b=0”類比推出“若 =0，則 = 或 = ”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 與p，且乙投球2次均未命中的概率為 ．
（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P（1，m）在拋物線C：y2=2Px（P＞0）上，F(xiàn)為焦點，且|PF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點T（4，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點，O為坐標原點．
（�。┣� 的值；
（ⅱ）若以A為圓心，|AT|為半徑的圓與y軸交于M，N兩點，求△MNF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}． 若A∩B={2}，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，都有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）試估計該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；

（2）若該產(chǎn)品的售價（元）與銷量（萬份）之間有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

售價（元）

25

30

38

45

52

銷量（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出關(guān)于的線性回歸方程為，求的值；

（3）若從表中五組銷量數(shù)據(jù)中隨機抽取兩組，記其中銷量超過6萬份的組數(shù)為，求的分布列及期望.

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