Question

對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	m	P
[15，20）	24	n
[20，25）	4	0.1
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，30）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)分組[20，25）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1可求得樣本容量M，再求出m、a的值；
（II）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，寫出從中任選2人的所有基本事件，求出至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，30）內(nèi)的基本事件個(gè)數(shù)，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率．

解答：解：（Ⅰ）由分組[20，25）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，

4

M

=0.1，M=40
所以4+24+m+2=40，m=10．p=

m

p

=

10

40

=0.25
所以a=

24

40×5

=0.12；
（Ⅱ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，
設(shè)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為a₁，a₂，a₃，a₄，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為b₁，b₂．
則任選2人共有
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（，a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁）（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），共15種情況，
而兩人都在[25，30）內(nèi)只能是（b₁，b₂）一種，所以P=1-

1

15

=

14

15

．

點(diǎn)評：本題考查了頻率分別表，考查了古典概型的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求得符合條件的基本事件個(gè)數(shù)．