已知橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為,過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解析:(1)由………………………….1分
又原點(diǎn)到直線的距離為,………….2分

故橢圓方程為……………………. …………4分
(2)顯然當(dāng)直線軸垂直時(shí)不可能滿足條件……. …………5分
故可設(shè)存在滿足條件的直線的方程為,帶入橢圓的方程得

因?yàn)橹本與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
………………. …………7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204504779756.png" style="vertical-align:middle;" />,即
所以
所以,
解得………………. …………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204503983423.png" style="vertical-align:middle;" />為不同的兩點(diǎn),所以

所以………………. …………11分

所以存在滿足條件的直線,且其方程為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線,圓O:=36(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為e=,直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等。
(I)求橢圓C的方程;(II)過(guò)點(diǎn)(3,0)作直線l,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)設(shè)(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),是否存在這樣的直線l,使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等?若存在 ,求出直線l的方程,若不存在,說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的離心率,長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為;
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)在該橢圓上,且,求點(diǎn)軸的距離;
(3)過(guò)點(diǎn)(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分13分)
P為橢圓上任意一點(diǎn),為左、右焦點(diǎn),如圖所示.
(1)若的中點(diǎn)為,求證:
(2)若∠,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P,使·=0,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(理)已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1(n>0),P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則ΔF1PF2的形狀是(   )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍有三角形D.隨m、n變化而變化

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓上的點(diǎn),以為圓心的圓與軸相切于橢
圓的焦點(diǎn),圓軸相交于兩點(diǎn).若為銳角三角形,則橢圓的離心率
的取值范圍為(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知焦距為4的橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于,若線段的長(zhǎng)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是直線上的點(diǎn),直線與橢圓分別交于點(diǎn),求證:直線必過(guò)軸上的一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓的離心率,右焦點(diǎn)到直線的距離為,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn).(Ⅰ) 求橢圓的方程;(Ⅱ) 若直線軸于,,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是,到上頂點(diǎn)的距離為,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案