Question

已知動點C（x，y）到點A（-1，0）的距離是它到點B（1，0）的距離的倍．
（Ⅰ） 試求點C的軌跡方程；
（Ⅱ） 試用你探究到的結(jié)果求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)點到點的距離公式，再進行化簡后可得；
（Ⅱ）現(xiàn)在要使面積最大，即點C的Y坐標的絕對值最大，故可求．
解答：解：（Ⅰ）由題意，，即，∴（x-3）²+y²=8…．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，軌跡為圓心為（3，0）半徑為的圓，而三角形ABC的AB邊長為2，現(xiàn)在要使面積最大，即點C的Y坐標的絕對值最大，很容易求出C的Y坐標的絕對值最大為（即為半徑），∴…．（10分）
∴…．（15分）
點評：本題主要考查軌跡方程的求法及利用方程解決面積的最大值問題．