Question

甲、乙、丙三人進行傳球練習(xí)，共傳球三次，球首先從甲手中傳出．
（Ⅰ）試列舉出所有可能的傳球的方法；
（Ⅱ）求第3次球恰好傳回給甲的概率．

Answer 1

分析：（1）球首先從甲手中傳出，則第二個拿到球的是乙或丙，從乙的手中接到球的是甲或丙，從丙的手中拿到球的是甲或乙，這樣
完成了第二輪傳球，第三輪和前兩輪類似．
（2）第3次球恰好傳回給甲的事件為A，由（I）可知滿足條件的共有兩種情況，而總的事件數(shù)是8，根據(jù)古典概型公式代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．

解答：解：（I）用甲→乙→丙→甲表示一種傳球方法
所有傳球方法共有：
甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；
甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；
則共有8種傳球方法．
（Ⅱ）記求第3次球恰好傳回給甲的事件為A，
由（I）可知共有兩種情況，
，而總的事件數(shù)是8，
∴P(A)=

2

8

=

1

4

．

點評：高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題，解題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．